Hola
Bárbara no es un nombre de mi estilo, pero sin embargo no me disgusta. Creo que, como dices, tiene carácter y es femenino. Que la llamen Barby sería un crimen, porque le quita toda la gracia al nombre: Bárbara tiene mucha personalidad y suena a mujer fuerte; si la llaman Barby suena ñoño y totalmente cursi.
Yo creo que si te gusta tanto el nombre deberías ponérselo, luego está en tu mano que no la llamen por apodos o abreviaciones. Corrige a la gente e insiste en que su nombre es Bárbara. Yo creo que es algo que se puede evitar.
Un saludo!