Yo se lo pondría
Es tu nombre preferido y además está el detalle de que te lo quisieran poner a ti, asi que sin duda en tu caso lo pondría.
Además, si es cierto que hay muchas Albas pero eso no quiere decir que tenga compañeras que se llamen igual. Mi hija pequeña se llama Andrea que también es un nombre muy puesto y en su clase no hay más que ella, en cambio otros nombres si que se repiten.
Además, no olvides que ella será TU Alba, única e irrepetible, qué más da que la hija del vecino se llame igual?