Pure??
Hola, has probado a darle puré por las noches?? tal vez aguante algo más, de todas formas solo le das leche?? no le añades cereales?? es qué si solo es líquido es normal que se despierte con hambre, hay veces que incluso con ellos se despiertan.
Prueba a darle algo más "sólido" entre los biberones.
Un saludo y suerte guapa.