Para mi lo ideal sería buscar un tercer nombre que os guste a los 2 ...
Eso de momento es lo que hemos hecho mi marido y yo.
O que ceda la persona, que no eligió el nombre de vuestra primera hija, sería otra opción.
Aunque he oido que una pareja que no se ponían de acuerdo, le han puesto un nombre compuesto, por los 2 nombres que ambos querían y que al final cada uno le llama al niño/niña como a ellos le gusta. A mi personalmente no es una opción que me convence mucho, pero para gustos, colores.
Un saludo,