Hola
Seguir dandole la teta es lo mejor que puedes hacer. A través de tu leche le estas pasando a tu niño los anticuerpos que tu cuerpo está fabricando para superar la gripe. Gracias a estos anticuerpos tu bebé o bien no se contagia o, si lo hace, va a llevar la gripe mucho mejor. Es una de las grandes ventajas con respecto al biberón.
De todas formas, yo que tu me pondria una mascarilla cada vez que le des el pecho. Lávate las manos muchas veces y si estornudas no pongas la mano (las manos son una importante via de transmisión).
A lo mejor si que deberias intentar no dormir con él un par de días. Si puedes claro, si no, pues tampoco pasa nada. De todas formas es solo una manera de prevenir, no una forma de evitarlo con seguridad.
Yo no he pasado por la gripe, pero mi marido tuvo gastroenteritis virica cuando mi hija tenia cuatro días y yo me contagie y empece a los dos días despues. Le daba el pecho a la niña y ella no se contagio.
Espero que te recuperes pronto y que tu bebé se libre de la gripe.