Me ha tomado la teta como un chupe

A ver si alguien me puede ayudar. Mi niña tiene 22 días, al principio le he estado dando dos biberones por la noche para descansar el pecho (me dolía un monton), pero estos últimos diez dias estoy usando pezoneras y el pecho lo tengo mejor por lo que los biberones por la noche los voy suprimiendo, los que puedo, porque algunas veces le doy aunque sea 60 ml.

El caso es que si la niña está despierta sólo quiere estar enganchada a la teta, me ha dicho la pediatra que algunos bebes toman la teta como un chupe, que le de el chupe, pero es que mi niña no lo quiere.

No sé que hacer porque como esté dos horas despierta, dos horas que la tengo enganchada al pecho, y si está tres, pues tres, muchas veces veo que tiene sueño y no se puede dormir, hasta que ya la podemos dormir de alguna manera ella sigue pidiendo pecho.

¿algún consejo?